科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》常考題集（04）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上．
（1）連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與BF的長始終相等”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉例說明；
（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖為例說明理由．

科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》�？碱}集（04）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》�？碱}集（04）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）若M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？

科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》�？碱}集（04）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）AF的長度是多少？
（4）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？

科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》�？碱}集（04）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△ABC的∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊△BCD，把△ABD繞著D點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)和線段AD的長．

科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》�？碱}集（04）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)．
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．

科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》�？碱}集（04）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中，AB=AC，若將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEC．
（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說明理由；
（2）若△ABC的面積為3cm²，求四邊形ABFE的面積；
（3）當(dāng)∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由．

科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》常考題集（04）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

已知：點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合．
（1）△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）若BP=3，求PE的長．

科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》�？碱}集（04）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

在一次研究性學(xué)習(xí)活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH，如圖所示．
（1）小組成員經(jīng)觀察、測量，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中，有許多有趣的結(jié)論．下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時他們得到的一些猜想：
①M(fèi)E=MA；
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；
③∠MON保持45°不變．
請你對這三個猜想作出判斷（正確的在序號后的括號內(nèi)打上“√”，錯誤的打上“×”）：
①（ ）；②（ ）；③（ ）
（2）小組成員還發(fā)現(xiàn)：（1）中的△EMN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度∠AOE的變化而變化．請你指出在怎樣的位置時△EMN的面積S取得最大值．（不必證明）
（3）上面的三個猜想中若有正確的，請選擇其中的一個給予證明；若都是錯誤的，請選擇其一說明理由．

科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》�？碱}集（05）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=a，PB=2a，PC=3a．將△APB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與BC重合，連接PP′，得到△PBP′．
（1）求證：△PBP′是等腰直角三角形；
（2）猜想△PCP′的形狀，并說明理由．