科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)豐潭中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O₁、O₂是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙O₁與AB相切于E，⊙O₂與CD相切于F，并且⊙O₁與⊙O₂外切，設(shè)⊙O₁的半徑為R，設(shè)⊙O₂的半徑為r，則R+r的值為    ．

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)豐潭中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A₁BC₁的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OH所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為    ．

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求值：
（1）cos60°+sin²45°-tan34°•tan56°；
（2）已知tanA=2，求的值．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)豐潭中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點(diǎn)（點(diǎn)A除外），直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過(guò)Q作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)E．
（1）如圖①，若點(diǎn)P在線段OA上，求證：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若點(diǎn)P在線段OA的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關(guān)系？請(qǐng)你完成圖②，并寫(xiě)出結(jié)論（不需要證明）．

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在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈）

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在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，有形如帆船的圖案①和半徑為2的⊙P．

（1）將圖案①，繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)變換后的圖象；
（2）以點(diǎn)M為位似中心，在網(wǎng)格中將圖案①放大到原來(lái)的2倍，畫(huà)出放大后的圖象，并在放大后的圖象中標(biāo)出線段AB的對(duì)應(yīng)線段A′B′；
（3）⊙P在（2）所畫(huà)圖象內(nèi)部的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)豐潭中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)同時(shí)乘以-1得到三個(gè)新的頂點(diǎn)A′，B′，C′，則△ABC與△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱（對(duì)稱變換）；如圖2，將⊙O（x²+y²=2）向上平移2個(gè)單位，在向右平移3個(gè)單位得到⊙A （x-3）²+（y-2）²=2（平移變換）；如圖3，把y=x²的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)乘以4得到一個(gè)新圖象，則新圖象的解析式為，即y=4x²（伸縮變換）．試回答問(wèn)題：
（1）y=x²-x+1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象的解析式為_(kāi)_____；
（2）將的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到的圖象的解析式為_(kāi)_____；
（3）將y=5x+1的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到的圖象的解析式為_(kāi)_____；
（4）試探究：拋物線y=3x²-6x+1是由拋物線y=x²通過(guò)怎樣的變換而得到的？

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），連接OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（注意：本題中的結(jié)果均保留根號(hào)）．