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科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)西亭中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)西亭中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，圓內(nèi)接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，
求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的

．
（2）如圖2，若∠DOE保持120°角度不變，
求證：當(dāng)∠DOE繞著O點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是△ABC的面積的

．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)西亭中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．
閱讀理解：
（1）如圖1，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O₂的位置，當(dāng)AB=c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周；
（2）如圖2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O₁的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O₂的位置，⊙O繞點B旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在點B處自轉(zhuǎn)

周．
實踐應(yīng)用：
（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn)______周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)______周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)______周；若∠ABC=60°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)______周；
（2）如圖3，∠ABC=90°，AB=BC=

c．⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O₄的位置，⊙O自轉(zhuǎn)______周．
拓展聯(lián)想：
（1）如圖4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由；
（2）如圖5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)西亭中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（3，0），∠ABO=60°．
（1）求作△AOB的外接圓圓心P，并求出P點的坐標(biāo)；
（2）若⊙P與y軸交于點D，求D點的坐標(biāo)；
（3）若CD是⊙P的切線，求直線CD的函數(shù)解析式．