科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．已知，sin∠ACD=．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）求AB的長(zhǎng)．

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如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A₂B₂C₂；
（3）△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成軸對(duì)稱圖形嗎？若成軸對(duì)稱圖形，寫出對(duì)稱軸．

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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求以二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積；
（3）若A（m，y₁），B（m-1，y₂），兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且m＜2，試比較y₁與y₂的大小．

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如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，切點(diǎn)為B，且BC=4\sqrt{3}．
（1）求圓心O到AC的距離；
（2）求陰影部分的面積．

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如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）當(dāng)AB=4，AD：DC=1：3時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

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已知：如圖，AB為⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，交⊙O于點(diǎn)C，直線OC上一點(diǎn)D滿足∠D=∠ACB．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=，求CD的長(zhǎng)．

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如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之間的距離；
（2）求C，D之間的距離．

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先閱讀短文，再解答短文后面的問(wèn)題：
在幾何學(xué)中，通常用點(diǎn)表示位置，用線段的長(zhǎng)度表示兩點(diǎn)間的距離，用一條射線表示一個(gè)方向．

在線段的兩個(gè)端點(diǎn)中（如圖），如果我們規(guī)定一個(gè)順序：A為始點(diǎn)，B為終點(diǎn)，我們就說(shuō)線段AB具有射線的AB方向，線段AB叫做有向線段，記作，線段AB的長(zhǎng)度叫做有向線段的長(zhǎng)度（或模），記作．
．
有向線段包含三個(gè)要素、始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度，知道了有向線段的始點(diǎn)，它的終點(diǎn)就被方向和長(zhǎng)度惟一確定．
解答下列問(wèn)題：
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出有向線段（有向線段與x軸的長(zhǎng)度單位相同），，與x軸的正半軸的夾角是45°，且與y軸的正半軸的夾角是45°；
（2）若的終點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），求它的模及它與x軸的正半軸的夾角a的度數(shù)．

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如圖1，在6×6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換．
將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F₁，稱為作1次P變換；
將圖形F沿y軸翻折得圖形F₂，稱為作1次Q變換；
將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F₃，稱為作1次R變換．
規(guī)定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再依1次Q變換；Rⁿ變換表示作n次R變換．
解答下列問(wèn)題：
（1）作R⁴變換相當(dāng)于至少作次Q變換；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形F作R²⁰⁰⁷變換后得到的圖形F₄；
（3）PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出PQ變換后得到的圖形F₅，在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F₆．