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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合）．點(diǎn)Q在上半圓上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ=PO，過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)∠QPA=90°時(shí)，判斷△QCP是______三角形；
（2）當(dāng)∠QPA=60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，進(jìn)一步猜想，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是______三角形．

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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求此不等式的解，并在數(shù)軸上表示此不等式的解集；
（2）小明準(zhǔn)備了十張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫(xiě)有整數(shù)：-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，將這10張卡片寫(xiě)有整數(shù)的一面向下放在桌面上．從中任意抽取一張，以卡片上的數(shù)作為不等式中的系數(shù)a，求使該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率．

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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖（1），一圓柱的底面半徑、高均為5cm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線(xiàn)．小明設(shè)計(jì)了兩條路線(xiàn)：
路線(xiàn)1：側(cè)面展開(kāi)圖中的線(xiàn)段AC．如下圖（2）所示：
設(shè)路線(xiàn)1的長(zhǎng)度為l₁，則l₁²=AC²=AB²+

²=5²+（5π）²=25+25π²
路線(xiàn)2：高線(xiàn)AB+底面直徑BC．如上圖（1）所示：
設(shè)路線(xiàn)2的長(zhǎng)度為l₂，則l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l(xiāng)₁²＞l₂²，∴l(xiāng)₁＞l₂
所以要選擇路線(xiàn)2較短．
（1）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1cm，高AB為5cm”繼續(xù)按前面的路線(xiàn)進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：
路線(xiàn)1：l₁²=AC²=______；
路線(xiàn)2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l(xiāng)₁______l₂（填＞或＜）
∴選擇路線(xiàn)______（填1或2）較短．
（2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r，高為h時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線(xiàn)才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線(xiàn)最短．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作⊙A的切線(xiàn)BC交x軸于B．
（1）求直線(xiàn)BC的解析式；
（2）若一拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)恰為⊙A與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上y=

x+2

上，求此拋物線(xiàn)的解析式；
（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．

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估計(jì)

的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）
A．6到7之間
B．7到8之間
C．8到9之間
D．9到10之間

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若x=

-

，y=

+

，則xy的值為（）
A．2

B．2

C．（a+b）
D．（a-b）

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方程x²-3x+2=0的解是（）
A．x₁=1，x₂=2
B．x₁=-1，x₂=-2
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

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若x²-x-2=0，則

的值等于（）
A．

B．

C．

D．

或

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某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）
A．289（1-x）²=256
B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）²=256
D．256（1-2x）²=289

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