科目： 來源：《第3章 證明（三）》2009年單元檢測題（解析版） 題型：填空題

如圖，把矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C落在E處，BE與AD相交于O，寫出一組相等的線段    ．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2009年單元檢測題（解析版） 題型：填空題

如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為    cm²．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2009年單元檢測題（解析版） 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，CD=BC，E是BA，CD的延長線的交點(diǎn)，若∠E=40°，則∠ACD=    度．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=    ．

科目： 來源：《第3章 證明（三）》2009年單元檢測題（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且CE=CF．求證：AE=AF．

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已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：四邊形AFCE是菱形．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四邊形ABCD的周長是36，DE=4，DF=5．
（1）求AB，BC的長；
（2）求∠A，∠B的度數(shù)．

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已知：如圖，在正方形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，延長CB到點(diǎn)E，使BE=BC，連接DE交AB于點(diǎn)F，求證：OF=BE．

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如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

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取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說明理由．