科目： 來源：2012年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：-÷，其中a=-3．

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已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點(diǎn)E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足為F，
求證：DF=AB．

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如圖，甲、乙二人由地下車庫從電梯進(jìn)入四層的樓房，已知兩人到1層至4層的任意一層出電梯，若設(shè)甲在a層出電梯，乙在b層出電梯，用樹狀圖或列表法表示（a，b）的所有可能結(jié)果．并求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率是多少？

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某校為了學(xué)生的身體健康，每天開展體育活動一小時，開設(shè)排球、籃球、羽毛球、體操課，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一項，老師根據(jù)學(xué)生報名情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了下面尚未完成的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：
（1）該校學(xué)生報名總?cè)藬?shù)是多少？
（2）從圖中可知，選羽毛球的學(xué)生有多少人？選排球和籃球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾？
（3）將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．

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如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠BAC的平分線與⊙O相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線EF，與AC的延長線交于點(diǎn)E，與AB的延長線交于點(diǎn)F．
（1）試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若FD=6，AF=9，求⊙O的半徑．

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今年北京市大規(guī)模加固中小學(xué)校舍，房山某中學(xué)教學(xué)樓的后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=：1，為防止山體滑坡，保障學(xué)生安全，學(xué)校決定不僅加固教學(xué)樓，還對山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問BE至少是多少米？（結(jié)果保留根號）

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大眾服裝店今年4月用4000元購進(jìn)了一款襯衣若干件，上市后很快售完，服裝店于5月初又購進(jìn)同樣數(shù)量的該款襯衣，由于第二批襯衣進(jìn)貨時價格比第一批襯衣進(jìn)貨時價格提高了20元，結(jié)果第二批襯衣進(jìn)貨用了5000元．
（1）第一批襯衣進(jìn)貨時的價格是多少？
（2）第一批襯衣售價為120元/件，為保證第二批襯衣的利潤率不低于第一批襯衣的利潤率，那么第二批襯衣每件售價至少是多少元？
（提示：利潤=售價-成本，利潤率=）

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如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=a．將△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當(dāng)a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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已知A、B兩地相距300km，甲、乙兩車從A地出發(fā)駛向B地，甲車到B地辦完事后立即返回A地，如圖是甲、乙兩車距離A地的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象．
（1）乙車到達(dá)B地用了多少小時？乙車的速度是多少？
（2）求甲車在路上行駛過程中（不含在B地停留時間），距離A地的路程y_甲（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）甲、乙兩車在行駛的過程中相遇幾次？相遇時甲車從A地出發(fā)了多長時間？

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如圖，已知對稱軸為x=-的拋物線y=ax²+bx+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=3，D是拋物線上一點(diǎn)，且DC⊥OC．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及拋物線y=ax²+bx+c的表達(dá)式；
（2）連接OD，直線y=x+m與OD交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，若OE：DE=1：2，求m的值；
（3）若M是直線EF上一動點(diǎn)，在x軸上方是否存在點(diǎn)N，使以O(shè)、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．