科目： 來(lái)源：2013年3月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

先化簡(jiǎn)，再求值：•，其中a=．

科目： 來(lái)源：2013年3月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在BC上，AB∥DE，BE=FC，AB=DE．
求證：AF=DC．

科目： 來(lái)源：2013年3月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=DC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與直線y=-2x關(guān)于y軸對(duì)稱，直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（3，m），試確定反比例函數(shù)的解析式．

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某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能素質(zhì)，在400名學(xué)生中隨機(jī)選擇部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，其中一項(xiàng)為立定跳遠(yuǎn)．有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：

立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（分）	學(xué)生人數(shù)（人）
10	m
9	16
8	4
7	n
6
5	2
合計(jì)

（1）依據(jù)圖表信息，可知此次調(diào)查的樣本容量為______；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）中表示立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?分的扇形圓心角的度數(shù)為______°（精確到1°）；
（3）已知測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生比成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生多10人，求m和n的值．

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如圖，AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半徑為2．
（1）求證：BD與⊙O相切；
（2）若∠ABD=∠DFC，求DF的長(zhǎng)．

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例．如圖①，平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面積．
解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E．依題意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
=
=×（3+4）×（5-2）+×2×3-×5×4=3.5．
∴△OBC的面積為3.5．
（1）如圖②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均為第一象限的點(diǎn)，O、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上．仿照例題的解法，求△OBC的面積（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代數(shù)式表示）；
（2）如圖③，若三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四邊形OABC的面積．

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已知：點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（與A、B兩點(diǎn)不重合）．在同一平面內(nèi)，把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三點(diǎn)共線，如圖所示．
（1）若△CDP、△EFP均為等腰三角形，且DF=2，求AB的長(zhǎng)；
（2）若AB=12，tan∠C=，且以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形和以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形相似，求四邊形CDFE的面積的最小值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=-x+交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，如圖A所示．把三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜180°），使B點(diǎn)恰好落在AC上的B'處，如圖B所示．
（1）求圖A中的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求α的值；
（3）若二次函數(shù)y=mx²+3x的圖象經(jīng)過(guò)（1）中的點(diǎn)B，判斷點(diǎn)B′是否在這條拋物線上，并說(shuō)明理由．