科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在線段AD上，且AF=DE．求證：BE=CF．

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科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°．
（1）求∠BDC的度數(shù)；
（2）求AB的長．

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已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長線上的一點(diǎn)，BC⊥AE，交AE的延長線于點(diǎn)C，交半圓O于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)．
（1）求證：AC是半圓O的切線；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的長．

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為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）本次抽測的男生有______人，抽測成績的眾數(shù)是______；
（2）請你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名九年級男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)．
（1）求k₁，k₂的值；
（2）如圖，點(diǎn)D在x軸上，在梯形OBCD中，BC∥OD，OB=DC，過點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形OBCD的面積為18時(shí)，求PE：PC的值．

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閱讀下面材料：
問題：如圖①，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長．

小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對稱，把△ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過推理、計(jì)算使問題得到解決．
（1）請你回答：圖中BD的長為______

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已知，二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象如圖所示．
（1）若二次函數(shù)的對稱軸方程為x=1，求二次函數(shù)的解析式；
（2）已知一次函數(shù)y=kx+n，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若在（1）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象于點(diǎn)N．若只有當(dāng)1＜m＜時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（3）若一元二次方程ax²+bx+q=0有實(shí)數(shù)根，請你構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)圖象直接寫出q的最大值．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．點(diǎn)D在邊AC上（不與A，C重合），連接BD，F(xiàn)為BD中點(diǎn)．
（1）若過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連接CF、EF、CE，如圖1． 設(shè)CF=kEF，則k=______；
（2）若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長度的最大值．

科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．

（1）求此二次函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l：交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作直線BK∥AD交直線l于K點(diǎn)．問：在四邊形ABKD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使得它到四邊形ABKD四邊的距離都相等？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若M、N分別為直線AD和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DN、NM、MK，求DN+NM+MK和的最小值．