科目： 來(lái)源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，則AE=    ．

科目： 來(lái)源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是函數(shù)y=在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△OBC的面積為3時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是    ．

科目： 來(lái)源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為O₁、O₂，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段O₁O₂中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是    ．

科目： 來(lái)源：2013年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：（1-）-+2sin60°-|-|

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解二元一次方程組：．

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如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，連接AF，DE交于點(diǎn)O．求證：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．

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在“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，李家村村長(zhǎng)提出了兩種購(gòu)買(mǎi)垃圾桶方案；方案1：買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶，需要費(fèi)用3000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元；方案2：買(mǎi)不分類(lèi)垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元；設(shè)方案1的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y₁元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月；方案2的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y₂元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月．
（1）直接寫(xiě)出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)y₁、y₂的圖象；
（3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢(qián)？

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于E，以AE為直徑作⊙O．
（1）求證：點(diǎn)D在⊙O上；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面積．