科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市開(kāi)元中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E，若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則A′N(xiāo)=    ；若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），則A′N(xiāo)=    （用含有n的式子表示）．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市開(kāi)元中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為    ．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市開(kāi)元中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)N；作PM⊥AN交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面積．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市開(kāi)元中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計(jì)算：2sin60°+（-2009）-+．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=+1．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市開(kāi)元中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查本校初中三年級(jí)同學(xué)每天（除課間操外）課外鍛煉的平均時(shí)間．
（1）確定調(diào)查方式時(shí)，①甲同學(xué)說(shuō)：“我到1班去調(diào)查全體同學(xué)”；②乙同學(xué)說(shuō)：“我到體育場(chǎng)上去詢(xún)問(wèn)參加鍛煉的同學(xué)”；③丙同學(xué)說(shuō)：“我到初中三年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．上面同學(xué)說(shuō)的三種調(diào)查方式中最為合理的是______（填寫(xiě)序號(hào)）；
（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；
（3）若該校初中三年級(jí)共有240名同學(xué)，則其中每天（除課間操外）課外鍛煉平均時(shí)間不大于20分鐘的人數(shù)約為_(kāi)_____人．
（注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°）

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市開(kāi)元中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y（元/噸）與采購(gòu)量x（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知老王種植水果的成本是2 800元/噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市開(kāi)元中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當(dāng)BC=4，cosC=時(shí)，求⊙O的半徑．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市開(kāi)元中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

幾何模型：
條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．
問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小．
方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A^′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應(yīng)用：
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是______

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市開(kāi)元中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線l：y=x+b，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，），一組拋物線的頂點(diǎn)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0），設(shè)x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱(chēng)為：“美麗拋物線”．探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時(shí)，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的d的值．

科目： 來(lái)源：2013年福建省福州市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題