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科目： 來源：2013年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低．

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科目： 來源：2013年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．
證明：DE=BD+CE．
（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．

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科目： 來源：2013年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)A（2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在對稱軸右側(cè)的拋物線上找出一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A．并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及此時圓的圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)直線x=t（0＜t＜10）與拋物線交于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時，△BCN的面積最大，并求出最大值．