科目： 來源：2013年廣東省惠州市博羅縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第2個(gè)圖由7個(gè)圓組成，第3個(gè)圖由19個(gè)圓組成，…，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第9個(gè)圖形由    個(gè)圓組成．

科目： 來源：2013年廣東省惠州市博羅縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：-2sin45°+（2-π）-．

科目： 來源：2013年廣東省惠州市博羅縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

解方程：-=1．

科目： 來源：2013年廣東省惠州市博羅縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，且AE=AF，
求證：EC=FC．

科目： 來源：2013年廣東省惠州市博羅縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年廣東省惠州市博羅縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m²
（1）問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：≈0.95）
（2）如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m²？請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2013年廣東省惠州市博羅縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路，現(xiàn)新修一條路AC到公路l，小明測量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

科目： 來源：2013年廣東省惠州市博羅縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關(guān)系式；
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

科目： 來源：2013年廣東省惠州市博羅縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD²=AE•AC，求證：CD=CB．

科目： 來源：2013年廣東省惠州市博羅縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．