科目： 來源：2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B₂D₁C₁的面積為S₁，△B₃D₂C₂的面積為S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面積為S_n，則S₄=    ．

科目： 來源：2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

計算：．

科目： 來源：2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

解不等式組：．

科目： 來源：2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)F．
求證：BC=CF．

科目： 來源：2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

為了深化課堂教學(xué)改革，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校積極進(jìn)行課改實(shí)驗(yàn)．學(xué)校為了鼓勵其中表現(xiàn)突出的同學(xué)，每學(xué)月進(jìn)行“校園之星”評選活動．初2012級對本年級上學(xué)期五個學(xué)月的獲獎人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并制成了如下不完整的折線統(tǒng)計圖．
（1）已知該年級這五個學(xué)月獲選“校園之星”的平均人數(shù)為5人，求該年級這五個學(xué)月獲選“校園之星”人數(shù)的中位數(shù)，并將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．
（2）該年級第五學(xué)月評出的4位“校園之星”中男女同學(xué)各有2人，校廣播站小記者打算從中隨機(jī)選出2位同學(xué)進(jìn)行采訪，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1男1女的概率．

科目： 來源：2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

蘭州市城市規(guī)劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿AB（如圖），已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD=14米，該河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2，岸高CF為2米，在坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，為確保安全，是否將此人行道封上？（在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU區(qū)域）

科目： 來源：2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．
（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）如果BC=9，AC=12，求⊙O的半徑r．

科目： 來源：2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

情境觀察
將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示．
觀察圖2可知：與BC相等的線段是______，∠CAC′=______°．

問題探究
如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
拓展延伸
如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H．若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．