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科目： 來(lái)源：2012年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

我市在東海路上進(jìn)行植樹(shù)綠化道路，某園林部門(mén)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共800株，甲種樹(shù)苗每株240元，乙種樹(shù)苗每株300元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%，90%
（1）若要使這批的總成活率不低于88%，則至少購(gòu)買多少株？
（2）在（1）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

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科目： 來(lái)源：2012年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)P是腰DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與D、C不重合），點(diǎn)E、F、G分別是線段BC、PC、BP的中點(diǎn)．
（1）試探索四邊形EFPG的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，當(dāng)PC為何值時(shí)，四邊形EFPG是矩形并加以證明．

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科目： 來(lái)源：2012年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷售量為2萬(wàn)件．今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng)．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤11）．
（1）用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為_(kāi)_____元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為_(kāi)_____元．
（2）求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大？最大年銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
注：年銷售利潤(rùn)=（每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本）×年銷售量．

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科目： 來(lái)源：2012年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．
實(shí)驗(yàn)與探究：
（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′（2，0）的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫(xiě)出他們的坐標(biāo)：B′______、C′______；
歸納與發(fā)現(xiàn)：
（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)_____（不必證明）；
運(yùn)用與拓廣：
（3）已知兩點(diǎn)D（1，-3）、E（-1，-4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源：2012年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)與Rt△PQR的直角邊PQ的長(zhǎng)均為4cm，QR=8cm，AB與QR在同一直線l上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，讓△PQR以1cm/s的速度在直線l上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)M點(diǎn)從點(diǎn)Q出發(fā)以1cm/s沿QP運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），四邊形PMBN的面積為S（cm²）．