科目： 來源：2013年山西省運(yùn)城市新絳縣萬安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：；
（2）化簡：．

科目： 來源：2013年山西省運(yùn)城市新絳縣萬安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）求不等式組的整數(shù)解． 
（2）解方程組：．

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為了解某縣2012年初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績等級的分布情況，隨機(jī)抽取了該縣若干名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計分析，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽取的學(xué)生有______名；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖1；
（3）在抽取的學(xué)生中C級人數(shù)所占的百分比是______；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計2012年該縣1430名初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績?yōu)锳級的人數(shù)．

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已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）若OA=BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說明理由．

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為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．
（1）求車架檔AD的長；
（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離．
（結(jié)果精確到 1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

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由于受甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，4月初某地豬肉價格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每斤豬肉價格是原價格的，原來用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買2斤．4月中旬，經(jīng)專家研究證實(shí)，豬流感不是由豬傳染，很快更名為甲型H1N1流感．因此，豬肉價格4月底開始回升，經(jīng)過兩個月后，豬肉價格上調(diào)為每斤14.4元．
（1）求4月初豬肉價格下調(diào)后每斤多少元？
（2）求5，6月份豬肉價格的月平均增長率．

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某商場試銷一種成本為每件60元的T恤，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若商場銷售這種T恤獲得利潤為W（元），求出利潤W（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與x軸負(fù)半軸上．過點(diǎn)B、C作直線l．將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．
（1）將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t（t≥0），直角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為s，s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積，
②當(dāng)2＜t＜4時，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（2）在第（1）題的條件下，當(dāng)直線l向左或向右平移時（包括l與直線BC重合），在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2013年山西省運(yùn)城市新絳縣萬安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=時，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．