科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學模擬試卷（10）（解析版） 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件    ．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學模擬試卷（10）（解析版） 題型：填空題

已知：平行四邊形ABCD中，點E是AB的中點，在直線AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，則=    ．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學模擬試卷（10）（解析版） 題型：填空題

將1、、、按右側方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（5，4）與（15，7）表示的兩數(shù)之積是    ．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

解方程：．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

如圖．一次函數(shù)y=x+b的圖象經過點B（-1，0），且與反比例函數(shù)（k為不等于0的常數(shù)）的圖象在第一象限交于點A（1，n）．求：
（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）當1≤x≤6時，反比例函數(shù)y的取值范圍．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E；
（1）求證：BE=CE；
（2）若以O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，⊙O的半徑為r，求△ABC的面積；
（3）若EC=4，BD=，求⊙O的半徑OC的長．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

根據(jù)給出的下列兩種情況，請用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；并根據(jù)每種情況分別猜想：∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關系時才能完成以上作圖？并舉例驗證猜想所得結論．
（1）如圖①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

①作圖：
②猜想：
③驗證：
（2）如圖②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

①作圖：
②猜想：
③驗證：

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．