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科目： 來(lái)源：2012年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市普通高中推薦招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個(gè)茶杯只有花色不同，其中一個(gè)無(wú)蓋（如圖），突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是．

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科目： 來(lái)源：2012年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市普通高中推薦招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是（結(jié)果保留π）．

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已知?ABCD的周長(zhǎng)為28，自頂點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E，AF⊥BC于點(diǎn)F．若AE=3，AF=4，則CE-CF= ．

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科目： 來(lái)源：2012年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市普通高中推薦招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中x滿足2（x-1）²-（x+1）（x-1）+2x-5=0．

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科目： 來(lái)源：2012年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市普通高中推薦招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)C為線段AE上一點(diǎn)，AE=8cm，△ABC和△CDE為AE同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，連接BE交CD于N，連接AD交BC于M，連接MN．
（1）求證：AD=BE；
（2）求證：MN∥AE；
（3）若點(diǎn)C在AE上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C不與A、E重合），當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

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科目： 來(lái)源：2012年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市普通高中推薦招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某市政府為了解決該市貧困戶住房問(wèn)題，決定建設(shè)經(jīng)濟(jì)適用房和廉租房共80套，某公司通過(guò)招標(biāo)取得了該工程，該公司計(jì)劃總投資不少于700萬(wàn)元，但不超過(guò)720萬(wàn)元，其中基礎(chǔ)建設(shè)等前期投入費(fèi)用為120萬(wàn)元，根據(jù)預(yù)算每套廉租房和經(jīng)濟(jì)適用房各種支出費(fèi)用及政府回收價(jià)如表所示：
（1）已知政府回收3套廉租房和2套經(jīng)濟(jì)適用房共需52萬(wàn)元；回收2套廉租房和3套經(jīng)濟(jì)適用房共需58萬(wàn)元，求a，b的值；
（2）該公司有幾種建房方案？哪種方案該公司所獲利潤(rùn)最大？
（3）當(dāng)基礎(chǔ)建設(shè)完成后，政府通過(guò)核算決定將廉租房回收價(jià)提高m萬(wàn)元（0＜m＜1），而對(duì)經(jīng)濟(jì)適用房回收價(jià)下調(diào)10%，此時(shí)，該公司采用哪種方案建房所獲利潤(rùn)最大？

項(xiàng)目類別	材料費(fèi)（萬(wàn)元/套）	人工費(fèi)（萬(wàn)元/套）	稅及其它費(fèi)用（萬(wàn)元/套）	政府回收價(jià)（萬(wàn)元/套）
廉租房	3	2.2	0.3	a
經(jīng)濟(jì)適用房	5	4	0.5	b

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科目： 來(lái)源：2012年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市普通高中推薦招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=2AD，將它沿EF折疊（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD相交于點(diǎn)P，連接EP，設(shè)

，其中0＜n＜1．
（1）當(dāng)n=

，即M為AD的中點(diǎn)時(shí)，如圖（2），求證：EP=AE+DP；
（2）隨著n的變化，

的值是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2012年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市普通高中推薦招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，其中x₁，x₂是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，且x₁＜x₂，連接MC，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為N．
（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）判斷直線NA與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿CM向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△PCO相似？