溫嶺是受臺(tái)風(fēng)影響較為嚴(yán)重的城市之一．如圖，坡上有一顆與水平面EF垂直的大樹AB，臺(tái)風(fēng)過后，大樹傾斜后折斷倒在山坡上，大樹頂部B接觸到坡面上的D點(diǎn)．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得樹干傾斜角∠BAC=45°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．
（1）求∠CAE的度數(shù)； 
（2）求這棵大樹折斷前的高度AB．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

已知：△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑．

某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)y_A（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x（萬元）	1	2	2.5	3	5
yA（萬元）	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y_B（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx，且投資2萬元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬元．
（1）求出y_B與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y_A與x之間的關(guān)系，并求出y_A與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？

為拍攝長(zhǎng)江兩岸風(fēng)光，電視臺(tái)攝制組乘船往返于南京（A）、鎮(zhèn)江（B）兩碼頭，在A、B間設(shè)立拍攝中心C，拍攝長(zhǎng)江沿岸的景色．往返過程中，船在C、B處均不停留，離開碼頭A、B的距離s（千米）與航行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）船只從碼頭A→B，航行的時(shí)間為______小時(shí)、航行的速度為______千米/時(shí)；船只從碼頭B→A，航行的時(shí)間為______小時(shí)、航行的速度為______千米/時(shí)．
（2）過點(diǎn)C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點(diǎn)G、H，設(shè)AC=x，GH=y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若拍攝中心C設(shè)在離A碼頭25千米處，求船只往返C、B兩處所用的時(shí)間．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²-x-10與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫出計(jì)算過程；
（3）當(dāng)0＜t＜時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過程．

在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對(duì)稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)．
（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請(qǐng)你寫出這種變換的過程______．

（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫出求解過程．
（3）第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長(zhǎng)為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于15，請(qǐng)你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

（4）探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請(qǐng)利用圖形變換探究S_△AOB′+S_△BOC′+S_△COA′與的大小關(guān)系．

下面的數(shù)中，與-3的和為0的是 （ ）
A．3
B．-3
C．
D．

下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

計(jì)算（-2x²）³的結(jié)果是（ ）
A．-2x⁵
B．-8x⁶
C．-2x⁶
D．-8x⁵

下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ）
A．m²+n
B．m²-m+1
C．m²-n
D．m²-2m+1