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科目： 來(lái)源：2012年河北省石家莊市第41中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在石家莊三年大變樣城中村改造時(shí)，某村委決定對(duì)一段公路進(jìn)行拓寬改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要60天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做20天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做30天才能完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；
（2）若乙工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作______天可完成此項(xiàng)工程；
（3）若甲、乙工程隊(duì)施工每天需分別付施工費(fèi)為3萬(wàn)元、1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)至少單獨(dú)施工多少天后，再由甲乙兩隊(duì)合作完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過110萬(wàn)元？

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科目： 來(lái)源：2012年河北省石家莊市第41中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC，交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）其中BC=6，cosC=

，求⊙O的半徑；
（3）如果⊙O在如圖位置開始沿著射線BA方向移動(dòng)，當(dāng)OB滿足什么條件時(shí)，⊙O與直線AC相交？（直接寫出結(jié)果）

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科目： 來(lái)源：2012年河北省石家莊市第41中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

2012年春運(yùn)期間，乘客可在自動(dòng)售票機(jī)上排隊(duì)購(gòu)票，假設(shè)每分鐘的售票數(shù)目相等，在機(jī)器工作期間一直不斷售票，且每人限購(gòu)一張票，剩余的票數(shù)y（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求剩余票數(shù)y（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求售出400張票所需要的時(shí)間；
（3）如果按照這樣的方式售票，請(qǐng)計(jì)算一天共售出多少?gòu)埰保?br />

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科目： 來(lái)源：2012年河北省石家莊市第41中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

情境觀察
將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示．
觀察圖2可知：與BC相等的線段是______，∠CAC′=______°．

問題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
拓展延伸
如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H．若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目： 來(lái)源：2012年河北省石家莊市第41中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12）兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=4．設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線MN對(duì)折，得到△P₁MN．在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△P₁MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．