科目： 來源：2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，已知∠P=60°，OA=3，那么AB的長為    ．

科目： 來源：2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是    ．

科目： 來源：2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C）．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)AB∥CB₁時，旋轉(zhuǎn)角θ=    （度）；
（Ⅱ）如圖②，取AC的中點E，A₁B₁的中點P，連接EP，已知AC=a，當(dāng)θ=    （度）時，EP的長度最大，最大值為    ．

科目： 來源：2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

解方程組：

科目： 來源：2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

右圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象的一支．
（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？
（2）若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點B，△AOB的面積為2，求n的值．

科目： 來源：2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

一次學(xué)科測驗，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績達(dá)到6分以上為合格．成績達(dá)到9分為優(yōu)秀．這次測驗中甲乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下：

（1）請補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：

	平均分	方差	中位數(shù)	合格率	優(yōu)秀率
甲組	6.9	2.4		91.7%	16.7%
乙組		1.3		83.3%	8.3%

（2）甲組學(xué)生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組．但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要高于甲組．請你給出三條支持乙組學(xué)生觀點的理由．

科目： 來源：2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求DE的長．

科目： 來源：2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為（即AB：BC=），且B、C、E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）．

科目： 來源：2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折疊CE=5，且tan∠EDA=．
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．