科目： 來(lái)源：2012年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2012年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）．

科目： 來(lái)源：2012年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，胡老師為了了解班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)某班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中，胡老師一共調(diào)查了______名同學(xué)，其中女生共有______名；
（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）為了共同進(jìn)步，胡老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

科目： 來(lái)源：2012年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2012年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，的圖象與y軸交于B點(diǎn)，這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于P點(diǎn)，則△ABP的面積是    ．

科目： 來(lái)源：2012年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足，，求的值    ．

科目： 來(lái)源：2012年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A₁、B₁，則四邊形A₁ABB₁的面積為    ，再分別取A₁C、B₁C的中點(diǎn)A₂、B₂，A₂C、B₂C的中點(diǎn)A₃、B₃，依次取下去…．利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出+++…+=    ．

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閱讀下列材料：
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關(guān)系式；
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

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按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在2～10（含2和10）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：
（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在6～10（含6和10）之間．
（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大（y隨x的增大而增大）．
（1）若關(guān)系式是y=x+p（10-x），請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p=時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求．
（2）請(qǐng)你再寫出一個(gè)滿足上述要求的一次函數(shù)的關(guān)系式：______．
（3）若按關(guān)系式y(tǒng)=a（x-2）²+k將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)直接寫出一個(gè)滿足上述要求的關(guān)系式，并探索a、k滿足的條件．

科目： 來(lái)源：2012年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S_△OEF-S_△ECF，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？
（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F，使得將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．