科目： 來源：2011年廣東省廣州市育才中學中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC交AB于點D．
（1）尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市育才中學中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)沱江河段進行區(qū)域性景觀打造．如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B、C，在點B處測得點A在北偏東30°方向上，在點C處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米．請你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號）．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市育才中學中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

“知識改變命運，科技繁榮祖國”．我區(qū)中小學每年都要舉辦一屆科技比賽．如圖為我區(qū)某校2011年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機器人、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖
（1）該校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是______人和______人；
（2）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是______人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是______°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）從全區(qū)中小學參加科技比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎．今年我區(qū)中小學參加科技比賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參加科技比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？

科目： 來源：2011年廣東省廣州市育才中學中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．
（1）直接寫出點E、F的坐標；
（2）設(shè)頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市育才中學中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD、BE．
（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖中的兩對相似三角形．
（2）給出其中一對相似三角形的證明．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市育才中學中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省廣州市育才中學中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連接EC，取EC的中點M，連接DM和BM．
（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明；
（2）如果將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．

科目： 來源：2011年山東省濰坊市諸城市繁華中學中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年山東省濰坊市諸城市繁華中學中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

下列各式中，與分式的值相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年山東省濰坊市諸城市繁華中學中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中只裝有3個黃球且摸出黃球的概率為，那么袋中共有球（ ）
A．6個
B．7個
C．9個
D．12個