科目： 來(lái)源：2012年江西省景德鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，巳知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于    （結(jié)果保留根號(hào)）．

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如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是    （填”相離”，“相切”或“相交“）．

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如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．你能得出的結(jié)論是：（至少寫(xiě)兩個(gè)）
①   
②   
（寫(xiě)對(duì)一個(gè)給1分，寫(xiě)對(duì)兩個(gè)給3分）

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先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=+1．

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在∠MON的兩邊上分別找兩點(diǎn)P、Q，使得AP+PQ+QB最小．（保留畫(huà)圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

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沈陽(yáng)地鐵一號(hào)線的開(kāi)通運(yùn)行給沈陽(yáng)市民的出行方式帶來(lái)了一些變化．小王和小林準(zhǔn)備利用課余時(shí)間，以問(wèn)卷的方式對(duì)沈陽(yáng)市民的出行方式進(jìn)行調(diào)查．如圖是沈陽(yáng)地鐵一號(hào)線圖（部分），小王和小林分別從太原街站（用A表示）、南市場(chǎng)站（用B表示）、青年大街站（用C表示）這三站中，隨機(jī)選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn)．
（1）在這三站中，小王選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)是太原街站的概率是多少？（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）法，求小王選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)與小林選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的概率．（各站點(diǎn)用相應(yīng)的英文字母表示）

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科目： 來(lái)源：2012年江西省景德鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中．過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如．圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)M（1，2），N（4，4）是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（2）若和諧點(diǎn)P（a，3）在直線y=-x+b（b為常數(shù)）上，求a，b的值．

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如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上于，且AC=CD，已知∠D=30°．
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若弦CF⊥AB，垂足為E，且CF=，求圖中陰影部分的面積．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一直角△ABC，且A（0，5），B（-5，2），C（0，2），并已知△AA₁C₁是由△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的．
（1）問(wèn)由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的△AA₁C₁的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是多少？并寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你畫(huà)出仍以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心，將△AA₁C₁、△ABC分別按順時(shí)針、逆時(shí)針各旋轉(zhuǎn)90°的兩個(gè)三角形，并寫(xiě)出變換后與A₁相對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)；
（3）利用變換前后所形成圖案證明勾股定理（設(shè)△ABC兩直角邊為a、b，斜邊為c）．