科目： 來源：2010年廣東省深圳市福田區(qū)實驗中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為    ．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市福田區(qū)實驗中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

把邊長為3的正三角形各邊三等分，分割得到圖①，圖中含有1個邊長是1的正六邊形；
把邊長為4的正三角形各邊四等分，分割得到圖②，圖中含有3個邊長是1的正六邊形；
把邊長為5的正三角形各邊五等分，分割得到圖③，圖中含有6個邊長是1的正六邊形；
…依此規(guī)律，把邊長為7的正三角形各邊七等分，并按同樣的方法分割，得到的圖形中含有    個邊長是1的正六邊形．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市福田區(qū)實驗中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡：，再任選一個你喜歡的數(shù)代入求值．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市福田區(qū)實驗中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

解分式方程：．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市福田區(qū)實驗中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=x與雙曲線交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線上一點C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標(biāo)．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市福田區(qū)實驗中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校九年級三班為開展“迎2008年北京奧運會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎品．已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支．
（1）如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆各多少支？
（2）小林和小明根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆的數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的．如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元．
①請寫出y（元）關(guān)于x（支）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
②請幫他們計算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？

科目： 來源：2010年廣東省深圳市福田區(qū)實驗中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁，S₂，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市福田區(qū)實驗中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，C為半圓上一點，，過點C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點D，F(xiàn)．
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=，tan∠ECB=，求PB的長．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市福田區(qū)實驗中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）試判斷拋物線上是否存在一點P，使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標(biāo)．
（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標(biāo)．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市福田區(qū)實驗中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向，在射線DA上以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（秒）．
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形；
（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO=OB時，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．