科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知a²-4a+1=0，求代數(shù)式的值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小紅袋子中有4張除數(shù)字外完全相同的卡片，小明袋子中有3張除數(shù)字外完全相同的卡片，若先從小紅袋子中抽出一張數(shù)字為a的卡片，再從小明袋子中抽出一張數(shù)字為b的卡片，兩張卡片中的數(shù)字，記為（a，b）．

（1）請用樹形圖或列表法列出（a，b）的所有可能的結(jié)果；
（2）求在（a，b）中，使方程ax²+bx+1=0沒有實數(shù)根的概率．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖．在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線y=與直線y=相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線y=上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，-n）作NC∥x軸交雙曲線y=于點E，交BD于點C．
（1）若點D坐標是（-8，0），求A、B兩點坐標及k的值；
（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式；
（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：
（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內(nèi)移動），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．

（2）如圖，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

（3）如圖，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連接AE，請你求出sinα的值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直角坐標系中，已知兩點O（0，0），A（2，0），點B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）求直線CD的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD的周長．試探究：△AEF的最大面積．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線y=x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．
（1）求點C的坐標．
（2）當0＜t＜5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求（2）中S的最大值．
（4）當t＞0時，直接寫出點（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍．
參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點坐標為（）．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點B落在D處，AD交OC于E．
（1）求OE的長；
（2）求過O，D，C三點拋物線的解析式；
（3）若F為過O，D，C三點拋物線的頂點，一動點P從點A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當運動時間t（秒）為何值時，直線PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

的倒數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．