科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市保沙中學(xué)參加縣一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

不等式組的解集是    ．

科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市保沙中學(xué)參加縣一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市保沙中學(xué)參加縣一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是    ．

科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市保沙中學(xué)參加縣一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=-cos45°．

科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市保沙中學(xué)參加縣一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB∥CD，∠ACD=72°．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CE，交AB于E，并在CD上取一點(diǎn)F，使AC=AF，再連接AF，交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）
（2）依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形，（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）．

科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市保沙中學(xué)參加縣一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市保沙中學(xué)參加縣一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在學(xué)校組織的科學(xué)常識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為90分，80分，70分，60分，學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?0分以上（包括70分）的人數(shù)為______；
（2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整：

	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
一班	77.6	80
二班			90

（3）請(qǐng)從不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析．（至少兩個(gè)角度）

科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市保沙中學(xué)參加縣一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對(duì)稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”．
（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出折痕；
（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜三角形ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）若一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？

科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市保沙中學(xué)參加縣一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長(zhǎng)BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且．
（1）若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求雙曲線的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

科目： 來源：2012年安徽省蕪湖市保沙中學(xué)參加縣一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，2），BA⊥x軸于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后記作點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）將△OAB平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（2，-2），在坐標(biāo)系中作出△O′A′B′，并寫出點(diǎn)O′、A′的坐標(biāo)．