科目： 來源：2012年廣東省茂名市化州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=10cm，CD=8cm，那么AE的長為    cm．

科目： 來源：2012年廣東省茂名市化州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，將邊長為的等邊△ABC折疊，折痕為DE，點B與點F重合，EF和DF分別交AC于點M、N，DF⊥AB，垂足為D，AD=2．設△DBE的面積為S，則重疊部分的面積為    ．（用含S的式子表示）

科目： 來源：2012年廣東省茂名市化州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△AOB為等邊三角形，點B的坐標為（-2，0），過點C（2，0）作直線l交AO于D，交AB于E，點E在某反比例函數(shù)圖象上，當△ADE和△DCO的面積相等時，那么該反比例函數(shù)解析式為    ．

科目： 來源：2012年廣東省茂名市化州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

定義：可以表示為兩個互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看作分母為1的有理數(shù)；反之為無理數(shù)．如不能表示為兩個互質(zhì)的整數(shù)的商，所以，是無理數(shù)．
可以這樣證明：
設與b 是互質(zhì)的兩個整數(shù)，且b≠0．
則a²=2b²因為b是整數(shù)且不為0，所以，a是不為0的偶數(shù)，設a=2n，（n是整數(shù)），所以b²=2n²，所以b也是偶數(shù)，與a，b是互質(zhì)的正整數(shù)矛盾．所以，是無理數(shù)．仔細閱讀上文，然后，請證明：是無理數(shù)．

科目： 來源：2012年廣東省茂名市化州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，要在一塊形狀為直角三角形（∠C為直角）的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫出一個半圓，使它的圓心在線段AC上，且與AB、BC都相切．
①請你用直尺圓規(guī)畫出來（要求用直尺和圓規(guī)作用，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
②若AC=BC=4，求半圓的半徑．

科目： 來源：2012年廣東省茂名市化州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知AB=1，AC=，∠BAC=45°，求△ACB的面積．

科目： 來源：2012年廣東省茂名市化州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

聯(lián)合國規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”，為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動，某校課外活動小組對全校師生開展了以“愛護環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調(diào)查活動，將調(diào)查結果分析整理后，制成了上面的兩個統(tǒng)計圖．
其中：A：能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會考慮垃圾的分類；
B：能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會考慮垃圾的分類；
C：偶爾會將垃圾放到規(guī)定的地方；
D：隨手亂扔垃圾．

根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）該校課外活動小組共調(diào)查了多少人？并補全上面的條形統(tǒng)計圖；
（2）如果該校共有師生2400人，那么隨手亂扔垃圾的約有多少人？

科目： 來源：2012年廣東省茂名市化州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）過點C作CE⊥AB于E．若CE=2，cosD=，求AD的長．

科目： 來源：2012年廣東省茂名市化州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)圖象中只有一個圖象與x軸交于A，B兩個不同的點．
（l）試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點；
（2）若A點坐標為（-1，0），試求該二次函數(shù)的對稱軸．

科目： 來源：2012年廣東省茂名市化州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題