科目： 來(lái)源：2012年河北省石家莊市第42中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問(wèn)題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90度．
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為_(kāi)_____，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立為什么（要求寫出證明過(guò)程）
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．且∠BCA=45°時(shí)，
①請(qǐng)你判斷線段CF、BD之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（要求寫出證明過(guò)程）．
②若AC=4，CF=3．求正方形ADEF的邊長(zhǎng)（要求寫出計(jì)算過(guò)程）．

科目： 來(lái)源：2012年河北省石家莊市第42中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=16cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）判斷四邊形OPBQ的面積是否是一個(gè)定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△OPQ∽△ABP時(shí)，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，過(guò)線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N，求線段MN的最大值．

科目： 來(lái)源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如圖，線段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．則以A，B，C，D，E，F(xiàn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度的和為（ ）

A．5a+8b+9c+8d+5e
B．5a+8b+10c+8d+5e
C．5a+9b+9c+9d+5e
D．10a+16b+18c+16d+10e

科目： 來(lái)源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（ac，b）所在象限是（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 來(lái)源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，則BD的長(zhǎng)等于（ ）
A．
B．
C．12
D．

科目： 來(lái)源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

給出一列數(shù)，在這列數(shù)中，第50個(gè)值等于1的項(xiàng)的序號(hào)是（ ）
A．4900
B．4901
C．5000
D．5001

科目： 來(lái)源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于P，⊙O₁，⊙O₂的半徑分別為2，1．O₁A為⊙O₂的切線，AB為⊙O₂的直徑，O₁B分別交⊙O₁，⊙O₂于C，D，則CD+3PD的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：填空題

已知，且a+b+c≠0，那么直線y=mx-m一定不通過(guò)第     象限．

科目： 來(lái)源：2012年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，則∠EDC=    ．