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科目： 來源：2011年安徽省蚌埠市七中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1：等邊△ADE可以看作由等邊△ABC繞頂點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換得到．但是我們注意到圖形中的△ABD和△ACE的關系，上述變換也可以理解為圖形是由△ABD繞頂點A旋轉(zhuǎn)60°形成的．于是我們得到一個結(jié)論：如果兩個正三角形存在著公共頂點，則該圖形可以看成是由一個三角形繞著該頂點旋轉(zhuǎn)60°形成的．
①利用上述結(jié)論解決問題：如圖2，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BFC都是等邊三角形，求四邊形ADFE的面積；
②圖3中，△ABC∽△ADE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=θ，仿照上述結(jié)論，推廣出符合圖3的結(jié)論．（寫出結(jié)論即可）

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科目： 來源：2011年安徽省蚌埠市七中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C對應的邊分別是a，b，c，其中a-b=2

，CD⊥AB于D，BD-AD=2

，求△ABC三邊的長．

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科目： 來源：2011年安徽省蚌埠市七中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

按下面規(guī)則擴充新數(shù)：已有a和b兩個數(shù)，可按規(guī)則c=ab+a+b擴充一個新數(shù)，而a，b，c三個數(shù)中任取兩數(shù)，按規(guī)則又可擴充一個新數(shù)，…，每擴充一個新數(shù)叫做一次操作．現(xiàn)有數(shù)2和3．
①求按上述規(guī)則操作三次得到擴充的最大新數(shù)；
②能否通過上述規(guī)則擴充得到新數(shù)5183？并說明理由．

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科目： 來源：2011年安徽省蚌埠市七中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)

圖象相交于點A，B，已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）．
①求實數(shù)k的值；
②求二次函數(shù)y=ax²+bx（a＞0）的解析式；
③設拋物線與x軸的另一個交點為D，E點為線段OD上的動點（與O，D不能重合），過E點作EF∥OB交BD于F，連接BE，設OE的長為m，△BEF的面積為S，求S于m的函數(shù)關系式；
④在③的基礎上，試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時E點的坐標；若不存在，說明理由．