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科目： 來(lái)源：2006年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一分班考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB=2，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同速度作直線運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．
（1）設(shè)AP的長(zhǎng)為x，△PCQ的面積為S．求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，S△PCQ=S△ABC；
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源：2006年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一分班考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知一次函數(shù)y1=2x，二次函數(shù)y2=x2+1．
（Ⅰ）根據(jù)表中給出的x的值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1、y2，并填在表格中：
x-3-2-1123
y1=2x       
y2=x2+1       
（Ⅱ）觀察第（Ⅰ）問(wèn)表中有關(guān)的數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≤y2均成立；
（Ⅲ）試問(wèn)，是否存在二次函數(shù)y3=ax2+bx+c，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，2），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≤y3≤y2均成立？若存在，求出函數(shù)y3的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2006年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一分班考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：
第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖（1）所示；
第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得 Rt△AB′E，如圖（2）所示；
第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖（5），將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k （k＜0）
①問(wèn)：EF與拋物線y= 有幾個(gè)公共點(diǎn)？
②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求 的值．

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科目： 來(lái)源：2006年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一分班考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1．將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置．

（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過(guò)程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．圖2是k=1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過(guò)程的展開示意圖．請(qǐng)你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；
（2）若k=2，則n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；若k=3，則n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；
（3）請(qǐng)你猜測(cè)：使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示n）．

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科目： 來(lái)源：2006年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高一分班考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一只袋子里裝有紅球和綠球，第一次從中摸出是紅球和綠球的概率均為，如果上一次摸出是紅球，則下一次摸出是紅球的概率為，綠球的概率為；如果上一次摸出的是綠球，則下一次摸出的是紅球的概率為，綠球的概率為，記Pn表示第n次摸出的是紅球的概率，
（1）P1=______；P2=______；
（2）試寫出Pn與Pn-1之間的關(guān)系式；______．

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科目： 來(lái)源：2012年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)6•a3=a18
B．（a3）2a2=a5
C．a(chǎn)6÷a3=a2
D．a(chǎn)3+a3=2a3

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科目： 來(lái)源：2012年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如圖，D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著虛線折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，折起后得到的空間圖形是（ ）

A．正方體
B．圓錐
C．棱柱
D．棱錐

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科目： 來(lái)源：2012年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于拋物線y=-（x-5）2+3，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）
B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）
C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-5，3）
D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-5，3）

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科目： 來(lái)源：2012年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞0
B．x＞1
C．x＞0且x≠1
D．x≥0且x≠1

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科目： 來(lái)源：2012年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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