科目： 來源：2012年浙江省湖州市德清縣自主招生考試數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=-x²+2mx-m²-m+3
（1）證明拋物線頂點一定在直線y=-x+3上；
（2）若拋物線與x軸交于M、N兩點，當OM•ON=3，且OM≠ON時，求拋物線的解析式；
（3）若（2）中所求拋物線頂點為C，與y軸交點在原點上方，拋物線的對稱軸與x軸交于點B，直線y=-x+3與x軸交于點A．點P為拋物線對稱軸上一動點，過點P作PD⊥AC，垂足D在線段AC上．試問：是否存在點P，使S_△PAD=S_△ABC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：選擇題

如圖，O為原點，實數a、b、c在數軸上對應的點分別為A、B、C，則下列結論正確的是（ ）

A．ac＜bc
B．c²＜ac
C．b²＜bc
D．ab＜bc

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：選擇題

在李詠主持的“幸運52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規(guī)則是：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：選擇題

我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，△AED與△AFD始終保持全等，因此傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動．你知道△AED≌△AFD的理由嗎？（ ）

A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAS

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：選擇題

如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關系式一定滿足（ ）

A．a≥b
B．a≥b
C．a≥b
D．a≥2b

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題：
（1）如果某圓錐的側面展開圖是半圓，則其軸截面一定是等邊三角形；
（2）若點A在直線y=2x-3上，且點A到兩坐標軸的距離相等，則點A在第一或第四象限；
（3）半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點共有四個；
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y=的圖象上，則m＜n．
其中，正確命題的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：選擇題

我們知道沿直線前進的自行車車輪上的點既隨著自行車作向前的直線運動，又以車軸為圓心作圓周運動，如果我們仔細觀察這個點的運動軌跡，會發(fā)現(xiàn)這個點在我們眼前劃出了一道道優(yōu)美的弧線．其實，很早以前人們就對沿直線前進的馬車車輪上的點的軌跡產生了濃厚的研究興趣，有人認為這個軌跡是一段段周而復始的圓弧，也有人認為這個軌跡是一段段的拋物線．你認為呢？擺線（Cycloid）：當一個圓沿一條定直線作無滑動的滾動時，動圓圓周上一個定點的軌跡叫做擺線．定直線稱為基線，動圓稱為母圓，該定點稱為擺點：
現(xiàn)做一個小實驗，取兩枚相同的硬幣并排排列，如果我們讓右側的硬幣繞左側硬幣作無滑動的滾動，那么：
（1）當右側硬幣上接觸點A的運動軌跡大致是什么形狀？
（2）當右側硬幣轉到左側時，硬幣面上的圖案向還是向下？
（3）當右側硬幣轉回原地時，硬幣自身轉動了幾圈？（ ）

A．一條圍繞于硬幣的封閉曲線；向上；1圈
B．一條擺線；向上；1圈
C．一條圍繞于硬幣的封閉曲線；向上；2圈
D．一條擺線；向下；2圈

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：選擇題

如圖，是一座建筑物的平面圖，其中的庭院有兩處供出入的門，過路的人可以在門外觀看但不能進入庭院，圖中標明了該建筑物的尺寸（單位：米），所有的壁角都是直角，那么過路人看不到的門內庭院部分的面積是（ ）

A．250
B．300
C．400
D．325