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科目： 來源：2012年易學教育中考數(shù)學模擬試卷（11）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB∥CD，∠CAB=108°，AC=2．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CE，交AB于E，并在CD上取一點F，使AC=AF，再連接AF，交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）
（2）依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形，并求出AK．（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）．

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科目： 來源：2012年易學教育中考數(shù)學模擬試卷（11）（解析版） 題型：解答題

學習了統(tǒng)計知識后，小剛就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計．圖（1）和圖（2）是他通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）求該班共有多少名學生？
（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù)；
（4）如果全年級共500名同學，請你估算全年級步行上學的學生人數(shù)．

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科目： 來源：2012年易學教育中考數(shù)學模擬試卷（11）（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：
（1）當矩形的長和寬分別為1，2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由；
（2）邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由．

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科目： 來源：2012年易學教育中考數(shù)學模擬試卷（11）（解析版） 題型：解答題

某生產(chǎn)“科學記算器”的公司，有100名職工，該公司生產(chǎn)的計算器由百貨公司代理銷售，經(jīng)公司多方考察，發(fā)現(xiàn)公司的生產(chǎn)能力受到限制．決定引進一條新的計算器生產(chǎn)線生產(chǎn)計算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產(chǎn)線工作．分工后，繼續(xù)在原生產(chǎn)線從事計算器生產(chǎn)的職工人均年產(chǎn)值可增加20%，而分派到新生產(chǎn)線的職工人均年產(chǎn)值為分工前人均年產(chǎn)值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產(chǎn)線生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值，而新生產(chǎn)線生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值的一半．
（1）試確定分派到新生產(chǎn)線的人數(shù)；
（2）當多少人參加新生產(chǎn)線生產(chǎn)時，公司年總產(chǎn)值最大？相比分工前，公司年總產(chǎn)值的增長率是多少？

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科目： 來源：2012年易學教育中考數(shù)學模擬試卷（11）（解析版） 題型：解答題

如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個動點P，PH⊥OA，垂足為H，△PHO的中線PM與NH交于點G．
（1）求證：