科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB⊥BE于點B，DE⊥BE于點E，F(xiàn)、C在BE上，AC、DF相交于點G，且AB=DE，
BF=CE．
求證：GF=GC．

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先化簡，再求值：，其中．

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已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，sinC=．
（1）求直角梯形ABCD的面積；
（2）點E是BC上一點，過點E作EF⊥DC于點F．求證：AB•CE=EF•CD．

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如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC是半圓O的切線；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

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將直線y=x+1向左平移2個單位后得到直線l，若直線l與反比例函數(shù)y=的圖象的交點為（2，-m）．
（1）求直線l的解析式及直線l與兩坐標軸的交點；
（2）求反比例函數(shù)的解析式．

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如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，四邊形OABC是正方形，點A的坐標為（m，0）．將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角，得到正方形ODEF，DE與邊BC交于點M，且點M與B、C不重合．
（1）請判斷線段CD與OM的位置關(guān)系，其位置關(guān)系是______；
（2）試用含m和α的代數(shù)式表示線段CM的長：______；α的取值范圍是______．

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如圖，已知拋物線經(jīng)過點B（-2，3），原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸與x軸交于點C（2，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接CB，在拋物線的對稱軸上找一點E，使得CB=CE，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BE，設(shè)BE的中點為G，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBG的周長最小？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD．
求證：EF=BE+FD；

（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF=∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．