科目： 來源：2010年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)中，自變量x的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解為    ．

科目： 來源：2010年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是    ．

科目： 來源：2010年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）解方程．

科目： 來源：2010年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

一座拱型橋，橋下的水面寬度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，則水面寬度EF為多少？

（1）若把它看作拋物線的一部分，在坐標(biāo)系中（如圖①），可設(shè)拋物線的表達式為y=ax²+c．請你填空：a=______，c=______，EF=______米；
（2）若把它看作圓的一部分，可構(gòu)造圖形（如圖②）請你計算：
（3）請你估計（2）中EF與（1）中的EF的差的近似值（誤差小于0.1米）．

科目： 來源：2010年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+2nx+n²-9（n為常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點和x軸上的另一點C，頂點在第一象限．
（1）確定該拋物線的解析式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；
（3）點P在該函數(shù)圖象上，且點P到x軸的距離為8，求出點P的坐標(biāo)．

科目： 來源：2010年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某手機經(jīng)營部按圖1給出的比例，從甲、乙、丙三個公司共購買了150部手機，公司技術(shù)人員隊購買的這批手機全部進行了檢驗，繪制了如圖2所示的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）求該手機經(jīng)營部從丙公司購買手機的臺數(shù)；
（2）求該手機經(jīng)營部購買的150臺手機中優(yōu)等品的臺數(shù)；
（3）如果購買的這批手機質(zhì)量能代表各公司的手機質(zhì)量，那么
①從優(yōu)等品的角度考慮，哪個公司的手機質(zhì)量較好些？為什么？
②估計甲公司2010年生產(chǎn)的360臺該品牌電器中的優(yōu)等品有多少臺？
（4）若從手機經(jīng)營部中抽取一部優(yōu)等品，求抽到乙公司的概率？

科目： 來源：2010年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

課題研究：現(xiàn)有邊長為120厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大．
初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大．為此，他們對水槽的橫截面進行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）．
若∠ACB=90°，設(shè)AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米²，請你寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）．
若∠ABC=120°，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大��；
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請你再提供兩種方案，使你所設(shè)計的水槽的橫截面面積更大．畫出你設(shè)計的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫出解答過程）．

科目： 來源：2010年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點E，P，F(xiàn)，且∠BPF=60度．
（1）如圖1，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
（2）若直線l向右平移到圖2，圖3的位置時（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；
（3）探究：如圖1，當(dāng)BD滿足什么條件時（其它條件不變），PF=PE？請寫出探究結(jié)果，并說明理由．
（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）

科目： 來源：2010年河北省廊坊市廣陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子（如圖①）．王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②）．由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點．
（1）求FC的長；
（2）利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x（cm）為多少時，矩形的面積y（cm²）最大？最大面積是多少？
（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長．