科目： 來源：2011年吉林省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦，過點C作CD⊥AB于點D，將△ACD沿AC翻折，點D落在點E處，AE交⊙O于點F，連接OC、FC．
（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）若FC∥AB，求證：四邊形AOCF是菱形．

科目： 來源：2011年吉林省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

有甲乙兩個均裝有進水管和出水管的容器，初始時，兩容器同時開進水管，甲容器到8分鐘時，關閉進水管打開出水管；到16分鐘時，又打開了進水管，此時既進水又出水，到28分鐘時，同時關閉兩容器的進水管．兩容器每分鐘進水量與出水量均為常數，容器的水量y（升）與時間x（分）之間的函數關系如圖所示，解答下列問題：
（1）甲容器的進水管每分鐘進水______升，出水管每分鐘出水______升．
（2）求乙容器內的水量y與時間x的函數關系式．
（3）求從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間．

科目： 來源：2011年吉林省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線l₁：y=-x²平移得到拋物線l₂，且經過點O（0，0）和點A（4，0），l₂的頂點為點B，它的對稱軸與l₂相交于點C，設l₁、l₂與BC圍成的陰影部分面積為S，解答下列問題：
（1）求l₂表示的函數解析式及它的對稱軸，頂點的坐標．
（2）求點C的坐標，并直接寫出S的值．
（3）在直線AC上是否存在點P，使得S_△POA=S？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【參考公式：拋物線y=ax²+bx+c 的對稱軸是x=-，頂點坐標是（-，）】．

科目： 來源：2011年吉林省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點P，Q 分別從點A，B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，動點P沿A-B--C--E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B--C--E--D的方向運動，到點D停止，設運動時間為xs，△PAQ的面積為ycm²，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）
解答下列問題：
（1）當x=2s時，y=______cm²；當x=s時，y=______cm²．
（2）當5≤x≤14 時，求y與x之間的函數關系式．
（3）當動點P在線段BC上運動時，求出S_梯形ABCD時x的值．
（4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

科目： 來源：2009年福建省龍巖市長汀縣保送生考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設a＜b＜0，a²+b²=4ab，則的值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

科目： 來源：2009年福建省龍巖市長汀縣保送生考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，B是線段AC的中點，過點C的直線l與AC成60°的角，在直線L上取一點P，使∠APB=30°，則滿足條件的點P的個數是（ ）

A．3個
B．2個
C．1個
D．不存在

科目： 來源：2009年福建省龍巖市長汀縣保送生考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

關于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0有兩個不等的實數根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂，那么a的取值范圍是（ ）
A．-＜a＜
B．a＞
C．a＜-
D．-＜a＜0

科目： 來源：2009年福建省龍巖市長汀縣保送生考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

桌上擺著一個由若干相同的正方體組成的幾何體，其正視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體最多可以由（ ）個這樣的正方體組成．

A．22
B．23
C．24
D．25

科目： 來源：2009年福建省龍巖市長汀縣保送生考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在平行四邊形ABCD中，點A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分別AB和CD的五等分點，點B₁，B₂和D₁，D₂分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形A₄B₂C₄D₂的面積為1，則平行四邊形ABCD面積為（ ）

A．2
B．
C．
D．15

科目： 來源：2009年福建省龍巖市長汀縣保送生考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A、D、C在坐標軸上，點F在AB上，點B、E在函數y=（x＞0）的圖象上，則點E的坐標是（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）