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科目： 來(lái)源：2011年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，且滿足x₁=3x₂，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

五月石榴紅，枝頭鳥(niǎo)兒歌．一只小鳥(niǎo)從石榴樹(shù)上的A處沿直線飛到對(duì)面一房屋的頂部C處．從A處看房屋頂部C處的仰角為30°，看房屋底部D處的俯角為45°，石榴樹(shù)與該房屋之間的水平距離為

米，求出小鳥(niǎo)飛行的距離AC和房屋的高度CD．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為迎接市教育局開(kāi)展的“創(chuàng)先爭(zhēng)優(yōu)”主題演講活動(dòng)，某校組織黨員教師進(jìn)行演講預(yù)賽．學(xué)校將所有參賽教師的成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為100分）分成四組，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

組別	成績(jī)x	組中值	頻數(shù)
第一組	90≤x≤100	95	4
第二組	80≤x＜90	85
第三組	70≤x＜80	75	8
第四組	60≤x＜70	65

觀察圖表信息，回答下列問(wèn)題：
（1）參賽教師共有______人；
（2）如果將各組的組中值視為該組的平均成績(jī)，請(qǐng)你估算所有參賽教師的平均成績(jī)；
（3）成績(jī)落在第一組的恰好是兩男兩女四位教師，學(xué)校從中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽．通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求出挑選的兩位教師是一男一女的概率．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線

交于A（3，

）、B（-5，a）兩點(diǎn)．AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE∥x軸且與y軸交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；
（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

2011年4月25日，全國(guó)人大常委會(huì)公布《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法修正案（草案）》，向社會(huì)公開(kāi)征集意見(jiàn)．草案規(guī)定，公民全月工薪不超過(guò)3000元的部分不必納稅，超過(guò)3000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算．

級(jí) 數(shù)	全月應(yīng)納稅所得額	稅率
1	不超過(guò) 1500元的部分	5%
2	超過(guò) 1500元至4500元的部分	10%
3	超過(guò) 4500元至9000元的部分	20%
…	…	…

依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問(wèn)題：
（1）李工程師的月工薪為8000元，則他每月應(yīng)當(dāng)納稅多少元？
（2）若某納稅人的月工薪不超過(guò)10000元，他每月的納稅金額能超過(guò)月工薪的8%嗎？若能，請(qǐng)給出該納稅人的月工薪范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

兩個(gè)大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點(diǎn)重合．將圖①中△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②，點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn)．
（1）不添加輔助線，寫(xiě)出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖②中的△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得△D₁E₁C，點(diǎn)F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F₁、G₁、H₁，如圖③．探究線段D₁F₁與AH₁之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程；
（3）在（2）的條件下，若D₁E₁與CE交于點(diǎn)I，求證：G₁I=CI．

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科目： 來(lái)源：2011年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫(xiě)：a=______，b=______，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．