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科目：
來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：選擇題
如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形的邊上沿A?B?C?M運(yùn)動，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：填空題
實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-5x2-6x= ．
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科目：
來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：填空題
已知關(guān)于x的不等式組
的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是
．
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科目：
來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：填空題
如圖將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C的位置，D，D′分別是AB，A′B′的中點(diǎn)，已知AC=12cm，BC=5cm，則線段DD′的長為
cm．
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科目：
來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：填空題
如圖所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個結(jié)論：
①AE=CF；②△EPF為等腰直角三角形；③
；④EF=AP；
當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），上述結(jié)論始終正確的有
（填序號）
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科目：
來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：填空題
已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0兩個實(shí)根，且滿足（α+1）（β+1）=m+1，則m的值為 ．
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科目：
來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：填空題
如圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長均為1，回形線與射線OA交于A
1，A
2，A
3，…若從O點(diǎn)到A
1點(diǎn)的回形線為第1圈（長為7），從A
1點(diǎn)到A
2點(diǎn)的回形線為第2圈，…，依此類推．則第10圈的長為
．
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科目：
來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
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科目：
來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機(jī)，其中甲品牌有A，B兩種型號，乙品牌有C，D，E三種型號．朝陽中學(xué)計劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號的打印機(jī)．
（1）利用樹狀圖或列表法寫出所有選購方案；
（2）若各種型號的打印機(jī)被選購的可能性相同，那么C型號打印機(jī)被選購的概率是多少？
（3）各種型號打印機(jī)的價格如下表：
| 甲品牌 | 乙品牌 |
| 型號 | A | B | C | D | E |
| 價格（元） | 2000 | 1700 | 1300 | 1200 | 1000 |
朝陽中學(xué)購買了兩種品牌的打印機(jī)共30臺，其中乙品牌只選購了E型號，共用去資金5萬元，問E型號的打印機(jī)購買了多少臺？
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科目：
來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，DC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合），且∠BEF=120°，設(shè)AE=x，DF=y．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？
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；
，其中
．