科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸交于負半軸，給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正確結(jié)論的序號是    （少選，錯選均不得分）．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：
（2）已知：x²=24，求代數(shù)式的值．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如果不等式組的整數(shù)解只有1和2，求適合這個不等式組的整數(shù)a與b的值．
（2）已知：關(guān)于x的方程2x²-kx+1=0的一個解與的解相同，求2x²-kx+1=0的另一個解．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在一次數(shù)學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張．請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：
（1）當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說說你的理由；
（2）請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，且AO、BO的長分別是方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩根，菱形ABCD的周長為20，求m的值．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，AP是⊙O的切線，P為切點，弦PD⊥BE于C，連接OD，
（1）求證：∠APC=∠AOD；
（2）若OC：CB=1：2且AB=6，求⊙O的半徑及∠APB的正切值．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=x²+5x+90，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價p_甲，p_乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤=年銷售額-全部費用）
（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時，P_甲=-x+14，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤W_甲（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時，P_乙=-+n（n為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定n的值；
（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是．

科目： 來源：2009年四川省綿陽市南山中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年初中畢業(yè)生直升高中一年級生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若x的相反數(shù)是，則x的倒數(shù)是（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3