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科目： 來(lái)源：2009年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

振興中學(xué)某班的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人．
（1）他們一共調(diào)查了多少人？
（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？
（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元？

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

如圖，在一張圓桌（圓心為點(diǎn)O）的正上方點(diǎn)A處吊著一盞照明燈，實(shí)踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關(guān)，且當(dāng)sin∠ABO=

時(shí)，桌子邊沿處點(diǎn)B的光的亮度最大，設(shè)OB=60cm，求此時(shí)燈距離桌面的高度OA（結(jié)果精確到1cm）．
（參考數(shù)據(jù)：

≈1.414；

≈1.732；

≈2.236）

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m²，求道路的寬．
（部分參考數(shù)據(jù)：32²=1024，52²=2704，48²=2304）

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，沿EF對(duì)折，使A落在BC上的D處，且FD⊥BC．
（1）確定點(diǎn)E在AB上和點(diǎn)F在AC上的位置；
（2）求證：四邊形AEDF為菱形．

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

先閱讀，再解答：
我們?cè)谂袛帱c(diǎn)（-7，20）是否在直線(xiàn)y=2x+6上時(shí)，常用的方法：把x=-7代入y=2x+6中，由2×（-7）+6=-8≠20，判斷出點(diǎn)（-7，20）不在直線(xiàn)y=2x+6上．
已知：點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（-1，6）
（1）點(diǎn)C是否在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)上，試說(shuō)明理由．
（2）A、B、C三點(diǎn)是否可以確定一個(gè)圓，試說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，
（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，求AF，F(xiàn)H的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：2009年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=

，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD．點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A，E，D．
（1）判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說(shuō)明理由；
（2）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O，B，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．