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科目： 來源：2010年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）
（2）在已作出的圖形中，寫出一對相似三角形，并說明理由．

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科目： 來源：2010年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有兩個紙箱，每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球，其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù)，另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù)，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球，然后把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到積是3的倍數(shù)，則乙得2分．完成一次游戲后，將球分別放回各自的紙箱，搖勻后進行下一次游戲，最后得分高者勝出．
（1）請你通過列表（或樹狀圖）分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率；
（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？為什么？若你認(rèn)為不公平，請你修改得分規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平．

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科目： 來源：2010年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高CD=30m，某人在點A處測得塔底C的仰角為20°，塔頂D的仰角為23°，求此人距CD的水平距離AB．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）

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科目： 來源：2010年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為100元，其成本價為50元，因為在生產(chǎn)過程中．平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3的污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了兩種方案對污水進行處理，并準(zhǔn)備實施．
方案1：工廠污水先凈化處理再排出．每處理1m3污水所用原料費為4元，并且每月排污設(shè)備損耗費為50000元．
方案2：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水需付28元排污費．
（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出依方案1和方案2處理污水時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)工廠每月生產(chǎn)量為6000件時，你若作為廠長在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選用哪種處理污水的方案？請你通過計算加以說明．

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科目： 來源：2010年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M．
（1）求證：四邊形CBED是平行四邊形．
（2）若DB=9，求BM的值．

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科目： 來源：2010年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=，∠CAD=30°．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長．

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科目： 來源：2010年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

全球的環(huán)境污染日趨嚴(yán)重，為了使學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了有900名學(xué)生參加的“環(huán)保知識競賽”．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，并制作成圖表如下：
分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率
50.5～60.540.08
60.5～70.580.16
70.5～80.5100.20
80.5～90.516n
90.5～100.5m0.24
請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題
（1）表中m和n所表示的數(shù)分別為m=______，n=______．
（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在該問題中的樣本容量是多少？
（4）全體參賽學(xué)生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？（不要求說明理由）
（5）若成績在90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的約為多少人？

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科目： 來源：2010年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

圖中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角頂點D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點處，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于點G，GM⊥AB于M．

（1）如圖①，當(dāng)DF經(jīng)過點C時，作CN⊥AB于N，求證：AM=DN；
（2）如圖②，當(dāng)DF∥AC時，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的結(jié)論仍然成立，請你說明理由．

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科目： 來源：2010年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ=60°保持不變．設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中當(dāng)y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．

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科目： 來源：2010年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠3
B．x≥3
C．x＞3
D．x≤3

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