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科目： 來源：2008年重慶市北碚區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：

．

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科目： 來源：2008年重慶市北碚區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是AC上的兩點，且AE=CF．求證：DE=BF．

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科目： 來源：2008年重慶市北碚區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

小明和哥哥得到了一張音樂演唱會的門票，兩人都很想前往，可票只有一張．哥哥想了一個辦法：拿8張撲克牌，將數(shù)字為3、4、7、9的四張給小明，將數(shù)字為2、5、6、8的四張留給自己，并按如下游戲方式進行確定：小明和哥哥從四張撲克牌中隨機抽出一張，將抽出得到的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小明獲勝，該小明去；如果和為奇數(shù)，則哥哥獲勝，該哥哥去．
（1）你認為該游戲規(guī)則是否公平？請畫樹狀圖或列表予以說明；
（2）如果該游戲規(guī)則不公平，請你改變一下游戲方案，使得游戲規(guī)則公平；如果該游戲規(guī)則公平，請你制訂一個不公平的游戲規(guī)則．

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科目： 來源：2008年重慶市北碚區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某住宅小區(qū)計劃購買并種植500株樹苗，某樹苗公司提供如下信息：
信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、丁香樹、柳樹三種，并且要求購買楊樹、丁香樹的數(shù)量相等．
信息二：如下表：

樹苗	楊樹	丁香樹	柳樹
每棵樹苗批發(fā)價格（元）	3	2	3
兩年后每棵樹苗對空氣的凈化指數(shù)	0.4	0.1	0.2

設購買楊樹、柳樹分別x株、y株．
（1）用含x的代數(shù)式表示y；
（2）若購買這三種樹苗的總費用為w元，要使這500株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于120，試求w的取值范圍．

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科目： 來源：2008年重慶市北碚區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，一架長4m的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面所成的角α為60度．
（1）求AO與BO的長；
（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行．
①如圖2所示，設A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC：BD=2：3，試計算梯子頂端NO下滑了多少米？
②如圖3所示，當A點下滑到A′點，B點向右滑行到B′點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P′點，若∠POP′=15°，試求AA′的長．

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科目： 來源：2008年重慶市北碚區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，正方形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（0，10），（8，4），頂點C，D在第一象限，點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向勻速運動，同時，點Q從點E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，P，Q兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）求正方形ABCD的邊長．
（2）當點P在AB邊上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（s）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②所示），求P，Q兩點的運動速度．
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時間t（s）的函數(shù)關系式及面積S取最大值時點P的坐標．