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科目： 來(lái)源：2010年湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，Q為BC上一點(diǎn)，且PC=2CQ．
求證：△PCQ∽△ADP．

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科目： 來(lái)源：2010年湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同．
（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫(xiě)有數(shù)字1的概率；
（2）將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率．

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科目： 來(lái)源：2010年湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，△ABC 的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，7），B（1，3），C（4，3），
（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFG，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（3）在圖中畫(huà)出△EFG，求△A₁B₁C₁和△EFG重疊部分的面積．

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科目： 來(lái)源：2010年湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠ABC的平分線(xiàn)BE交AC于D，交⊙O于E，過(guò)E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．
（1）求證：EF是⊙O切線(xiàn)；
（2）若AB=3，EF=2，求CD的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：2010年湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

新年伊始，武漢市商品房銷(xiāo)售量降至冰點(diǎn)．某樓盤(pán)2月份的成交均價(jià)為6000元/㎡，銷(xiāo)售量?jī)H為20套．為了增加銷(xiāo)售量，該樓盤(pán)采用了降價(jià)的促銷(xiāo)方式（但降幅不得超過(guò)20%）．據(jù)目前的市場(chǎng)規(guī)律，若此樓盤(pán)每平方米降價(jià)50元，則每月可多賣(mài)出一套．假設(shè)每套面積均為100㎡，每平方米的成本為2000元．
（1）設(shè)每平方米降價(jià)x元（x為50的整數(shù)倍），每月利潤(rùn)為y元，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）月利潤(rùn)能否達(dá)到1250萬(wàn)元？若能，售價(jià)是多少；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若月利潤(rùn)不低于1050萬(wàn)元，請(qǐng)直接寫(xiě)出每平方米售價(jià)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2010年湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，ED交AC于點(diǎn)P，DQ⊥AC于點(diǎn)Q，AB=kBC．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，

=______；
（2）當(dāng)k=

時(shí)，求證PQ=CP；
（3）當(dāng)k=______

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科目： 來(lái)源：2010年湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線(xiàn)y=-（x-3）（x-m+1）與x軸交于點(diǎn)A、B（B在x軸負(fù)半軸），與y軸交于點(diǎn)E，直線(xiàn)y=（m+1）x-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖2，直線(xiàn)y=kx（k＜0）交直線(xiàn)AC于點(diǎn)P，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AC于點(diǎn)N．請(qǐng)問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、M、N三點(diǎn)的圓的圓心恰好在∠MPN的平分線(xiàn)上？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，動(dòng)點(diǎn)G、K都以1個(gè)單位/秒的速度分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿x軸、y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后（0＜t＜3）到達(dá)如圖的位置，延長(zhǎng)EG交AK于F，不論t取何值，對(duì)于等式①