科目： 來源：2010年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

用剪刀將形狀如圖①所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖②中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b滿足關(guān)系式a+b=m-1，ab=m+1，則原矩形紙片的面積是    cm²．

科目： 來源：2010年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D，若CD=CF，則=    ．

科目： 來源：2010年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

計算：．

科目： 來源：2010年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

科目： 來源：2010年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知A（2，4），B（4，2）．點C是第一象限內(nèi)的一個格點，由點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）畫出△ABC，點C的坐標是______，△ABC的面積是______；
（2）將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請說明理由．

科目： 來源：2010年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）．

科目： 來源：2010年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

操作：如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、射線CB于D、E兩點，圖1、2、3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的三種．
探究：（Ⅰ）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？它們的關(guān)系為______，并以圖2為例，加以證明；
（Ⅱ）如圖4，若三角板直角頂點放在斜邊AB上的M處，且．和前面一樣操作，試問線段DM和ME之間的數(shù)量關(guān)系為______，先補全圖4，然后加以證明．

科目： 來源：2010年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．