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科目： 來(lái)源：2003年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O₁在⊙O₂上，⊙O₂的弦O₁C交AB于D，交⊙O₁于E．
求證：（l）O₁A²=O₁D•O₁C；（2）BE平分∠ABC．

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科目： 來(lái)源：2003年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

“中國(guó)竹鄉(xiāng)”安吉縣有著豐富的毛竹資源．某企業(yè)已收購(gòu)毛竹52.5噸．根據(jù)市場(chǎng)信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加0.5噸，每噸可獲利5000元．由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷售．為此研究了二種方案：
方案一：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利______元．
方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利______元．
問(wèn)：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷售后所獲利潤(rùn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2003年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，拋物線t=ax²+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn)，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A，M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交拋物線于N，交⊙P于D．
（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)是______，⊙P半徑的長(zhǎng)是______，a=______，b=______，c=______；
（2）若S_△BNC：S_△AOB=15：2，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB•MD的值．