科目： 來(lái)源：2011年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，AB∥CD，MN分別交AB、CD于點(diǎn)F、E．已知∠1=35°，∠2=    °．

科目： 來(lái)源：2011年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，則上底DC的長(zhǎng)是    cm．

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計(jì)算：2011-+|-3|．

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已知=1，求+x-1的值．

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在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE．
（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；
（2）試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形．（寫(xiě)出你添加的條件，不要求證明）

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崀山成功列入世界自然遺產(chǎn)名錄后，景區(qū)管理部門決定在八角寨架設(shè)旅游索道．設(shè)計(jì)人員為了計(jì)算索道AB（索道起點(diǎn)為山腳B處，終點(diǎn)為山頂A處）的長(zhǎng)度，采取了如圖所示的測(cè)量方法．在B處測(cè)得山頂A的仰角為16°，查閱相關(guān)資料得山高AC=325米，求索道AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

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某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

零花錢數(shù)額（元）	5	10	15	20
學(xué)生人數(shù)（個(gè)）	a	15	20	5

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答以下問(wèn)題．
（1）求a的值；
（2）求這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的眾數(shù)和平均數(shù)．

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為慶祝建黨90周年，某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個(gè)學(xué)生合唱團(tuán)參加我市的唱紅歌比賽．
規(guī)則一：合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過(guò)55人．
規(guī)則二：合唱隊(duì)的隊(duì)員中，九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的，八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的，余下的為七年級(jí)學(xué)生．
請(qǐng)求出該合唱團(tuán)中七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)．

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數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：
如圖1所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=60°，求證：AM=MN．
（1）經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程．請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：在AB上截取EA=MC，連接EM，得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2．
又CN平分∠ACP，∠4=∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．
∴△BEM為等邊三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．…②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵_(dá)_____．
∴△AEM≌△MCN （ASA）．∴AM=MN．

（2）若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A₁B₁C₁D₁”（如圖2），N₁是∠D₁C₁P₁的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A₁M₁N₁=90°時(shí)，結(jié)論A₁M₁=M₁N₁．是否還成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）
（3）若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形A_nB_nC_nD_n…X_n”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠A_nM_nN_n=______°時(shí)，結(jié)論A_nM_n=M_nN_n仍然成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

科目： 來(lái)源：2011年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A（-，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)（位于點(diǎn)A的右側(cè)），以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）已知拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．