科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．
（2）化簡(jiǎn)（-）÷．

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已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，DE∥AC，AE∥BD．求證：
（1）四邊形ABCD是矩形；
（2）四邊形AODE是菱形．

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下表是2005年日本愛(ài)知世博會(huì)和2007年西班牙薩拉戈薩世博會(huì)文化演藝活動(dòng)基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，圖①是愛(ài)知世博會(huì)各類(lèi)活動(dòng)場(chǎng)次統(tǒng)計(jì)，圖②是薩拉戈薩世博會(huì)各類(lèi)活動(dòng)場(chǎng)次統(tǒng)計(jì)．（數(shù)據(jù)來(lái)自于世博會(huì)官網(wǎng)）

	會(huì)期（天）	活動(dòng)數(shù)（千場(chǎng)）	日均活動(dòng)（場(chǎng)）
2005年愛(ài)知	185	11	59
2007年薩拉戈薩	93	5	54

（1）完成表中的數(shù)據(jù)（結(jié)果保留整數(shù)），完成圖①、圖②中的空格；
（2）兩屆世博會(huì)中哪一屆音樂(lè)類(lèi)演藝活動(dòng)的場(chǎng)次多？

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如圖，反比例函數(shù)y₁=（x＞0）與正比例函數(shù)y₂=mx和y₃=nx分別交于A，B兩點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2．過(guò)點(diǎn)B作BC垂直x軸于點(diǎn)C，△OBC的面積為2．
（1）當(dāng)y₂＞y₁時(shí)，x的取值范圍；
（2）求出y₁和y₃的關(guān)系式．

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如圖，是設(shè)計(jì)師為小許家廚房的裝修給出的俯視圖，尺寸如圖所示，DF邊上有一個(gè)80cm寬的門(mén)，留下墻DE長(zhǎng)為200cm．冰箱擺放在圖紙中的位置，冰箱的俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為60cm的正方形，為了利于冰箱的散熱，廠家建議冰箱的后面和側(cè)面都至少留有10cm的空隙，為了方便使用，建議冰箱的門(mén)至少要能打開(kāi)到120°（圖中∠ABC=120°）．
（1）為了滿足廠家的建議，圖紙中的冰箱離墻DE至少多少厘米？
（2）為了滿足廠家建議的散熱留空的最小值，小許想拆掉部分墻DE，將門(mén)擴(kuò)大，同時(shí)又滿足廠家建議的開(kāi)門(mén)角度，那么至少拆掉多少厘米的墻，才能滿足上述要求？（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）．

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如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，以B為圓心畫(huà)圓．
（1）若⊙B和⊙O相交，設(shè)交點(diǎn)為 C、D；
①試判斷直線AC與⊙B的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若⊙B的半徑是6，連接CO、OD、DB、BC，求四邊形CODB的面積；
（2）若⊙B與⊙O相切，則⊙B的半徑=______．

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小許在動(dòng)手操作時(shí)，發(fā)現(xiàn)直角邊長(zhǎng)分別為6，8和直角邊長(zhǎng)分別為2，14的兩個(gè)直角三角形中（如圖①），∠1和∠2可以拼成一個(gè)45°的角（如圖②），但他不會(huì)說(shuō)理，于是找來(lái)幾個(gè)同學(xué)一起研究這個(gè)問(wèn)題．
（1）甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只要在圖③中連接CC₁，過(guò)C作CD⊥B₁C₁，交C₁B₁的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D并能計(jì)算出CC₁的長(zhǎng)度，就可以說(shuō)明△ACC₁是等腰直角三角形，從而說(shuō)明∠1+∠2=45°，請(qǐng)寫(xiě)出甲同學(xué)的說(shuō)理過(guò)程；
（2）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只要兩個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a，b和直角邊長(zhǎng)分別為a+b，a-b（a＞b），利用兩個(gè)直角三角形構(gòu)造出的矩形（如圖④），同樣可以說(shuō)明∠1+∠2=45°，請(qǐng)寫(xiě)出乙同學(xué)的說(shuō)理過(guò)程．

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某季節(jié)性農(nóng)產(chǎn)品從上市到下市共銷(xiāo)售90天的時(shí)間，其售價(jià)y（元/千克）和上市后天數(shù)x（天）的關(guān)系可以近似地用圖中的一條折線表示，其中當(dāng)0≤x≤60時(shí)，滿足函數(shù)y=-0.1x+10．銷(xiāo)售量w（千克）和售價(jià)y（元/千克）的關(guān)系可以表示為：w=-10y+200．
（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義；
（2）直接寫(xiě)出圖中當(dāng)60＜x≤90時(shí)售價(jià)y（元/千克）和上市后天數(shù)x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出每日銷(xiāo)售收入Q（元）與上市后天數(shù)x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出上市后日銷(xiāo)售收入最高為多少？

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如圖，射線AM平行于射線BN，AB⊥BN且AB=3，C是射線BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，作CD⊥AC且CD=AC，過(guò)C作CE⊥BN交AD于點(diǎn)E，設(shè)BC長(zhǎng)為t．
（1）AC長(zhǎng)為_(kāi)_____