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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（六）（解析版） 題型：解答題

某班同學(xué)對(duì)南昌市市民對(duì)于“八一南昌起義”這件事的了解程度進(jìn)行調(diào)查，他們將了解程度分為“清楚”、“了解”、“知道”“不知道”四級(jí)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖

了解程度	清楚	了解	知道	不知道
頻數(shù)	25	90	80	5
頻率	0.125	0.45	0.4	0.025

（1）這次調(diào)查的樣本容量是______；
（2）若將四種情況用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，則“了解”和“知道”兩種情況所對(duì)圓心角和為______度；
（3）補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）若南昌市共有市民480萬人，請你估計(jì)“清楚”這一事件的可能有多少人？

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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（六）（解析版） 題型：解答題

據(jù)研究，當(dāng)洗衣機(jī)中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%之間時(shí)，衣服的洗滌效果較好，因?yàn)檫@時(shí)表面活性較大．
現(xiàn)將4.94kg的衣服放入最大容量為15kg的洗衣機(jī)中，欲使洗衣機(jī)中洗衣粉的含量達(dá)到0.4%，那么洗衣機(jī)中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉約0.02kg，假設(shè)洗衣機(jī)以最大容量洗滌）

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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（六）（解析版） 題型：解答題

如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)D作OA的平行線交⊙O于點(diǎn)C，AC與BD的延長線相交于點(diǎn)E．
（1）試探究A E與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，請你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O的半徑r的一種方案：①你選用的已知數(shù)是______；②寫出求解過程．（結(jié)果用字母表示）

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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（六）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈．已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78度．李師傅的身高為1.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時(shí)，安裝起來比較方便．他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級(jí)踏板上，請你通過計(jì)算判斷他安裝是否比較方便？

（參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（六）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（六）（解析版） 題型：解答題

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：
（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長）；若不能，請說明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．