科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•湖州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于C，AD⊥PD，CM⊥AB，垂足分別為D，M．
（1）求證：CB平分∠PCM；
（2）若∠CBA=60°，求證：△ADM為等邊三角形；
（3）若PO=5，PC=a，⊙O的半徑為r，且a，r是關(guān)于x的方程x²-（2m+1）x+4m=0的兩根，求m的值．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•湖州）如圖，已知在△ABC中，D是BC上一點，E為AD的中點，BE的延長線交AC于F，GD∥AC交BE于G．
（1）求證：GE=FE；
（2）若BD=BC，CF=12，求AF的長．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•西城區(qū)）已知：如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD于點H，P為AD上的一個動點（點P與點A、D不重合），CP與BD交于點E，若，DH：CD=5：13，設(shè)AP=x，四邊形ABEP的面積為y．
（1）求BD的長；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當四邊形ABEP的面積是△PED面積的5倍時，連接PB，判斷△PAB與△PDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，請說明理由．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•武漢）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，AC是⊙O₁的切線且交⊙O₂于點C，AD是⊙O₂的切線且交⊙O₁于點D．連接DB、CB、AB．
（1）求證：AB²=BC•BD；
（2）延長CB交⊙O₁于點E，延長DB交⊙O₂于點F．求證：△AEC≌△ADF．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•河北）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．
（1）求證：△ABC∽△FCD；
（2）若S_△FCD=5，BC=10，求DE的長．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•廣西）把一張寬AD=2的矩形紙片ABCD如圖那樣折疊，使每次折疊后，點A都落在CD邊上．如圖，將矩形紙片放在平面直角坐標系中，使AD邊落在y軸上，AD的中點與原點O重合．設(shè)某次折疊A的落點為A'，折痕線為EF，EF交x軸于點G．過點A'作x軸的垂線，交x軸于點H，交EF于點T．
（1）請試作兩次你認為最適當?shù)恼郫B，并寫出各次所得到的點T的坐標；
（2）設(shè)DA′=x，點T的縱坐標為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求點T（，m）到點A的距離TA，并證明T（，m）到CD的距離等于TA的長．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•武漢）已知：如圖1，點O₁在x軸的正半軸上，⊙O₁與x軸交于C、D兩點，半徑為4的⊙O與x軸的負半軸交于G點．⊙O與⊙O₁的交點A、B在y軸上，設(shè)⊙O₁的弦AC的延長線交⊙O于F點，連接GF，且AF=2GF
（1）求證：C為線段OG的中點；
（2）連接AO₁，作⊙O₁的弦DE，使DE∥AO₁，求E點的坐標；
（3）如圖2，線段EA、EB（或它們的延長線）分別交⊙O于點M、N．問：當點E在（不含端點A、B）上運動時，線段MN的長度是否會發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（01）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（01）（解析版） 題型：選擇題