科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2001•青海）如圖，已知⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連接AC、BD，由這些條件你能推出哪些結(jié)論（不再標(biāo)注其它字母，不再添加輔助線，不寫推理過程）寫出六條結(jié)論即可．

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2001•南京）如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r²，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
（1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
（2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：如果不經(jīng)過點(diǎn)O的直線l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（ ）
A、一個(gè)圓；B、一條直線；C、一條線段；D、兩條射線
②填空：如果直線l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是______，該圖形與圓O的位置關(guān)系是______．

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2001•荊州）如圖，已知三角形ABC中，∠B=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．
（1）求證：DE∥OC；
（2）若AD=2，DC=3，求tan∠ADE的值．

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（2001•江西）如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O₁的弦AC與⊙O₂相切，P是的中點(diǎn)，PA、PB的延長線分別交⊙O₂于點(diǎn)E、F，PB交AC于D．
（1）求證：PC∥AF；
（2）求證：AE•PC=BE•PD；
（3）若A是PE的中點(diǎn)，則⊙O₁與⊙O₂是否是等圓？若不是等圓，請(qǐng)說明理由；若是等圓，請(qǐng)給出證明．

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2001•吉林）如圖，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）設(shè)∠BFE=α，∠CED=β，請(qǐng)寫出α，β，90°三者之間的關(guān)系式（只需寫出一個(gè)）并證明你的結(jié)論．

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（2001•溫州）如圖，點(diǎn)A在⊙O外，射線AO與⊙O交于F、G兩點(diǎn)，點(diǎn)H在⊙O上，弧FH=弧GH，點(diǎn)D是弧FH上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至F），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接CD，交AO于點(diǎn)E，且OA=，OF=1，設(shè)AC=x，AB=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若DE=2CE，求證：AD是⊙O的切線；
（3）當(dāng)DE，DC的長是方程x²-ax+2=0的兩根時(shí)，求sin∠DAB的值．

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（2001•泰州）已知：如圖，⊙O和⊙O’相交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O’的切線，交⊙O于C點(diǎn)，連接CB并延長交⊙O’于點(diǎn)F，D為⊙O’上一點(diǎn)，且∠DAB=∠C，連接DB交延長交⊙O于點(diǎn)E．
①求證：DA是⊙O的切線；
②求證：AC²：AD²=BC：BD；
③若BF=4，CA=，求DE的長．

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（2001•上海）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．
求證：（1）AC是⊙D的切線；
（2）AB+EB=AC．

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（2001•山東）如圖，⊙O₂過⊙O₁直徑AB的兩端，DB為⊙O₂的直徑，交⊙O₁于C點(diǎn)．點(diǎn)Q在⊙O₁上，連接AQ并延長交DB的延長線于點(diǎn)P，且PA•PC=PQ•PD．
（1）求證：PA是⊙O₂的切線；
（2）若AQ=6cm，∠P=30°，求PB的長．

科目： 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2001•南京）如圖，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PD與⊙O相切于D，C在⊙O上，PC=PD．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）連接AC，若AC=PC，PB=1，求⊙O的半徑．